Schur Product

释义 Definition

Schur product（舒尔积）：在线性代数中，指两个同型矩阵按对应元素逐项相乘得到的新矩阵；也常称为 Hadamard product（哈达玛积/逐元素积）。
（在某些语境中还会涉及“Schur乘积定理”，讨论逐元素相乘与正半定性的关系。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ʃʊr ˈprɑːdʌkt/

例句 Examples

The Schur product of two matrices is computed entrywise.
两个矩阵的舒尔积是按对应元素逐项计算的。

By the Schur product theorem, the Schur product of two positive semidefinite matrices is also positive semidefinite.
根据舒尔乘积定理，两个正半定矩阵的舒尔积仍然是正半定的。

词源 Etymology

“Schur”来自德国数学家 Issai Schur（伊赛·舒尔）的姓氏；“product”表示“乘积”。该术语用于纪念舒尔在矩阵分析与相关不等式、理论发展中的贡献；在现代教材中常与 Hadamard product 视为同义或密切相关的表述。

相关词 Related Words

• Hadamard Product
• Entrywise Product
• Schur Complement
• Positive Semidefinite
• Matrix
• Tensor Product

文献与作品 Literary Works

• Horn & Johnson, Matrix Analysis（《矩阵分析》）——讨论逐元素乘法（Schur/Hadamard product）及相关定理。
• Horn & Johnson, Topics in Matrix Analysis（《矩阵分析专题》）——包含Schur乘积及其在矩阵不等式中的应用。
• Rajendra Bhatia, Positive Definite Matrices（《正定矩阵》）——在正定/正半定矩阵理论中多次使用Schur（Hadamard）乘积与Schur乘积定理。