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Second Moment (About the Origin)

释义 Definition

Second moment (about the origin) 指“关于原点的二阶矩”,常见于统计学与概率论中,表示随机变量 \(X\) 的 原点二阶矩(raw moment)
\[ \mathbb{E}[X^2] \] 它衡量数据/分布相对于 0(原点) 的“平方规模”。(不同于“二阶中心矩” \(\mathbb{E}[(X-\mu)^2]\),后者就是方差。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsekənd ˈmoʊmənt əˈbaʊt ðiː ˈɔːrɪdʒɪn/

例句 Examples

The second moment about the origin is E[X²].
关于原点的二阶矩是 E[X²]。

If the mean is not zero, the second moment about the origin differs from the variance by the square of the mean.
如果均值不为零,那么关于原点的二阶矩与方差之间相差一个“均值的平方”。

词源 Etymology

moment 源自拉丁语 momentum(“运动、推动力、重要性/片刻”),在数学与物理中逐渐固定为“矩/力矩/矩量”一类含义,表示“相对于某个参考点的量”。在统计学里,moment(矩) 借用这种“相对于参考点的量”的思想:以某个点(如原点或均值)为参照,对幂次(如二次、三次)进行期望,从而刻画分布形状与尺度。about the origin 表示“以原点为参照点”。

相关词 Related Words

文学与经典出处 Literary/Notable Works

  • William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications(讨论矩与分布性质时常用到 \(\mathbb{E}[X^2]\) 等原点矩)
  • Patrick Billingsley, Probability and Measure(概率论教材中以“矩(moments)”刻画随机变量的尺度与可积性)
  • Athanasios Papoulis & S. Unnikrishna Pillai, Probability, Random Variables, and Stochastic Processes(系统使用一阶、二阶矩及其与方差等量的关系)
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