Closed Interval

定义 Definition

closed interval（闭区间）：在数学中指包含两个端点的区间，通常记作 **[a, b]**，表示所有满足 a ≤ x ≤ b 的实数（或相应数系中的元素）。常见于实分析、微积分与拓扑等语境。（在更一般的拓扑意义下，“closed”指集合包含其极限点。）

发音 Pronunciation (IPA)

/kloʊzd ˈɪntərvəl/

例句 Examples

A closed interval includes both endpoints.
闭区间包含两个端点。

The function is continuous on the closed interval [0,1], so it attains a maximum and a minimum there.
该函数在闭区间 [0,1] 上连续，因此在该区间内能取得最大值和最小值。

词源 Etymology

closed 源自古英语 clōsan（关闭、封闭），在数学里引申为“封闭的、包含边界/极限点的”。interval 来自拉丁语 intervallum（间隔、空隙），由 *inter-*（在……之间）与 vallum（栅栏、界限）相关成分构成；在数学中固定表示“两个界限之间的范围”。合起来 closed interval 就是“包含界限（端点）的区间”。

相关词 Related Words

• Closed
• Interval
• Open Interval
• Half-Open Interval
• Endpoint
• Bounded
• Compact
• Continuity

文学与经典作品 Literary Works

• Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis（《数学分析原理》）：在讨论连续性、紧致性与极值定理时频繁使用 “closed interval”。
• Tom M. Apostol, Calculus, Vol. 1（《微积分》）：以闭区间 [a,b] 作为定积分与连续函数性质的重要舞台。
• G. F. Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis：在用拓扑语言解释“闭集/开集”与区间性质时出现 “closed interval”。