Open Interval

Definition / 定义

open interval（数学）指开区间：在实数轴上由两个端点确定、但不包含端点的区间，常写作 **(a, b)**，表示所有满足 a < x < b 的数。

Pronunciation / 发音

/ˈoʊpən ˈɪntərvəl/

Examples / 例句

The solution lies in the open interval (0, 1).
解位于开区间 (0, 1) 内。

Because the function is continuous on the open interval (a, b), we can analyze its behavior between the endpoints without including them.
由于该函数在开区间 (a, b) 上连续，我们可以在不包含端点的情况下研究它在两端之间的性质。

Etymology / 词源

open 源自古英语 open，含义为“打开的、敞开的”，在数学中引申为“端点不封闭（不包含）”。interval 源自拉丁语 intervallum（“间隔、距离”），由 *inter-*（“在……之间”）与 vallum（“栅栏/防护壁”）相关成分构成，整体表达“两个界限之间的间距”。合起来 open interval 就是“端点不被‘围住’的区间”。

Related Words / 相关词

• Closed Interval
• Half-Open Interval
• Open Set
• Endpoint
• Bound
• Neighborhood
• Continuity

Literary Works / 文学与著作例证

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin，《数学分析原理》）中在实数与拓扑基础部分频繁使用 open interval (a, b) 来说明开集与极限概念。
• Calculus（Michael Spivak，《微积分》）在讨论函数性质、极值与连续性时常用 open interval 来限定定义域或讨论区间内部行为。
• Topology（James R. Munkres，《拓扑学》）在以实数直线为例介绍拓扑时，将 open intervals 作为生成开集的重要基础对象。