Doubly Stochastic Matrix

释义 Definition

双随机矩阵（也称“双重随机矩阵 / 双稳态矩阵 bistochastic matrix”）：一个方阵，所有元素都非负，并且每一行的和为 1、每一列的和也为 1。常用于概率、马尔可夫链、最优化与矩阵分析等领域。（注：在更广泛语境里也可能讨论其更抽象的推广，但最常见定义如上。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdʌbli stəˈkæstɪk ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

A doubly stochastic matrix has each row sum and each column sum equal to 1.
双随机矩阵的每一行之和与每一列之和都等于 1。

By the Birkhoff–von Neumann theorem, any doubly stochastic matrix can be written as a convex combination of permutation matrices.
根据比尔科夫—冯·诺伊曼定理，任何双随机矩阵都可以表示为若干置换矩阵的凸组合。

词源 Etymology

• doubly 源自 double（“双倍/双重”），这里指“在两个方向上同时满足条件”（行与列都满足归一化）。
• stochastic 来自希腊语 stokhastikos，与“猜测/推测、随机性”相关，在数学里常指“与概率/随机过程有关”。
• matrix 来自拉丁语 matrix（“母体/根源”），在数学中表示“矩阵”这一结构化的数表。

相关词 Related Words

• Bistochastic
• Stochastic Matrix
• Permutation Matrix
• Markov Chain
• Row-Stochastic
• Column-Stochastic
• Birkhoff–von Neumann Theorem
• Sinkhorn Algorithm

文献与作品 Literary Works

• Horn & Johnson, Matrix Analysis（矩阵分析经典教材中讨论随机矩阵与相关性质）
• Birkhoff, Lattice Theory（与比尔科夫相关结果的背景与发展有关）
• Norris, Markov Chains（马尔可夫链教材中常出现随机矩阵及其特例）
• Strang, Linear Algebra and Its Applications（应用线性代数教材中常涉及随机矩阵与置换矩阵等概念）