Holder inequality（更常写作 Hölder's inequality）：赫尔德不等式，数学中一个重要不等式，用来估计两个函数（或数列）的乘积的积分（或求和）。常见形式：若 \(p,q>1\) 且 \(\frac1p+\frac1q=1\)，则
\[
\int |fg|\le \left(\int |f|^p\right)^{1/p}\left(\int |g|^q\right)^{1/q}
\]
（离散情形把积分换成求和）。
/ˈhɜːldər ˌɪnɪˈkwɑːləti/
Hölder inequality helps us bound an integral of a product.
赫尔德不等式帮助我们给“乘积的积分”做上界估计。
Using Hölder inequality with \(p=2\) and \(q=2\), we recover the Cauchy–Schwarz inequality as a special case.
把赫尔德不等式取 \(p=2, q=2\)，就能得到柯西—施瓦茨不等式这一特殊情形。
该术语来自德国语言学与数学家 Otto Hölder（奥托·赫尔德） 的姓氏；“inequality”意为“不等式”。因此 “Hölder inequality” 本质上是“以赫尔德命名的不等式”。在英语书写中常见 Hölder's inequality（带所有格），也有人省略撇号写作 Hölder inequality / Holder inequality。
Select Language