Hypocycloid

Definition / 释义

hypocycloid（数学）：内摆线。指一个圆在另一个固定圆的内部无滑动滚动时，圆上某个定点所描出的平面曲线。（常见于几何、参数方程与工程曲线中）

Pronunciation / 发音

/ˌhaɪpəˈsaɪklɔɪd/

Examples / 例句

The point traces a hypocycloid as the small circle rolls inside the larger one.
当小圆在大圆内部滚动时，该点会描出一条内摆线。

In analytic geometry, a hypocycloid can be described by parametric equations that depend on the radii ratio of the two circles.
在解析几何中，内摆线可用参数方程表示，其形式取决于两圆半径的比值。

Etymology / 词源

词由 **hypo-**（希腊语前缀，意为“在……之下、在……内部”）+ cycloid（“摆线”，源于 cycle “圆/轮”）构成，字面含义即“在（大圆）内部生成的摆线”，用来区别于在外部滚动生成的 epicycloid（外摆线）。

Related Words / 相关词汇

• Cycloid
• Epicycloid
• Trochoid
• Involute
• Parametric
• Curvature

Literary Works / 文学与典籍中的用例

• Geometry and the Imagination（Hilbert & Cohn-Vossen）：在讨论经典曲线与几何想象时提及内摆线等由滚动生成的曲线。
• A Treatise on the Cycloid and All Forms of Cycloidal Curves（经典摆线曲线专著，常收录并讨论 hypocycloid/内摆线）。
• Plane Curves（各类“平面曲线”教材/专著常用标题，如几何或微分几何入门书）：在“摆线类曲线（cycloidal curves）”章节中系统出现与比较。