Power Function

定义 Definition

幂函数：一种形如 \(f(x)=x^a\)（或更一般地 \(f(x)=k x^a\)，其中 \(k\neq 0\)）的函数，\(a\) 为常数（可为整数、分数或无理数）。其性质常与指数 \(a\) 以及自变量取值范围（定义域）有关。（该词在数学里最常见；在其他领域也可能引申为“幂律关系”的函数。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpaʊər ˌfʌŋkʃən/

例句 Examples

A common power function is \(f(x)=x^2\).
一个常见的幂函数是 \(f(x)=x^2\)。

When \(a\) is negative, the power function \(f(x)=x^a\) grows large as \(x\) approaches zero from the positive side.
当 \(a\) 为负数时，幂函数 \(f(x)=x^a\) 在 \(x\) 从正数方向趋近于 0 时会变得非常大。

词源 Etymology

power 原义与“力量/能力”相关，在数学语境中指“幂、指数运算”（如 \(x^a\) 里的 \(a\)）。function 源自拉丁语 functio（“执行、作用”），在数学中指“函数关系”。合起来 power function 就是“以幂（指数）形式定义的函数”。

相关词 Related Words

• Exponent
• Exponential Function
• Logarithmic Function
• Polynomial
• Monomial
• Power Law
• Radical Function
• Domain
• Range
• Graph

文学与著作 Literary Works

• Calculus（James Stewart）——微积分教材中系统使用并讲解幂函数及其图像与导数性质。
• Thomas’ Calculus（George B. Thomas 等）——在函数类型与求导/积分章节频繁出现 “power function”。
• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）——在函数分类与数值表述中涉及幂函数及相关特殊函数表达。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）——讨论增长率、幂律与相关函数形式时会用到幂函数语言与思想。