Stinespring Dilation

释义 Definition

Stinespring dilation（斯廷斯普林扩张/膨胀定理）：算子代数与量子信息中一个核心结果，说明任何完全正映射（completely positive map，常见于量子信道）都可以表示为在更大希尔伯特空间上进行的等距嵌入/酉作用之后再做压缩（取部分）的形式。直观上：把“不可逆的噪声演化”看作“更大系统上的可逆演化 + 忽略环境”。

发音 IPA Pronunciation

/ˈstaɪnˌsprɪŋ daɪˈleɪʃən/

例句 Examples

Stinespring dilation shows that a noisy quantum channel can be modeled using a larger system.
斯廷斯普林扩张说明：一个有噪声的量子信道可以用更大系统来建模。

Using the Stinespring dilation theorem, we can write a completely positive map as an isometry into a larger Hilbert space followed by taking a partial trace over an environment.
利用斯廷斯普林扩张定理，我们可以把完全正映射写成：先等距嵌入到更大的希尔伯特空间，再对环境做偏迹（部分迹）。

词源 Etymology

“Stinespring”来自数学家 W. F. Stinespring（该定理由他在 1955 年提出）；“dilation”源自拉丁语 dilatare，意为“扩展、放大”。在算子理论里，“dilation/扩张”常指把一个对象表示为更大空间中更“理想”（如酉/等距）的对象的压缩。

相关词 Related Words

• Completely Positive Map
• Quantum Channel
• Kraus Operator
• Isometry
• Unitary
• Hilbert Space
• Partial Trace
• Operator Algebra
• Dilation Theorem

文献与著作中的出现 Literary / Notable Works

• W. F. Stinespring (1955), Positive Functions on C*-Algebras（首次系统提出并证明该扩张定理）
• Vern Paulsen, Completely Bounded Maps and Operator Algebras（以算子代数视角讲解 Stinespring 表示/扩张）
• Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information（在量子信道与 Kraus 表示的背景下使用相关思想）
• John Watrous, The Theory of Quantum Information（以量子信息语言阐述 CP 映射与 Stinespring 表示）
• M. Takesaki, Theory of Operator Algebras I（在算子代数框架中讨论正映射与扩张相关理论）