Completely Positive Map

定义 Definition

完全正映射：在量子信息与算子代数中，一类线性映射（通常作用于矩阵/算子），不仅把“正算子”映到“正算子”，而且在与任意维度的单位映射做张量扩展后仍保持正性。它是描述物理上可实现的量子过程/量子信道的关键数学条件之一（常与“迹保持”一起出现）。

发音 Pronunciation (IPA)

/kəmˈpliːtli ˈpɑːzətɪv mæp/

例句 Examples

A quantum channel is a completely positive map.
量子信道是一种完全正映射。

To represent an open-system evolution physically, the dynamical map must be completely positive, often expressed via a Kraus decomposition.
为了在物理上表示开放量子系统的演化，该动力学映射必须是完全正的，通常可用克劳斯分解来表达。

词源 Etymology

该术语由三部分组成：completely（“完全地”）+ positive（“正的/保持正性”）+ map（“映射”）。其中“completely positive”并非日常“积极”的意思，而是数学上的“正性保持”。“完全”强调：不仅原映射保持正性，而且对任意维度的扩展（与恒等映射张量）也保持正性，这一区分在量子理论中尤其重要，因为系统常与环境或辅助系统联合考虑。

相关词 Related Words

• Completely Positive Trace-Preserving (CPTP)
• Quantum Channel
• Positive Map
• Kraus Operator
• Kraus Decomposition
• Choi Matrix
• Choi–Jamiołkowski Isomorphism
• Lindblad Equation
• Stinespring Dilation

文学作品与经典出处 Literary Works

• Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information（量子信息教材中用完全正映射刻画量子操作/量子信道）
• John Watrous, The Theory of Quantum Information（系统讲解完全正映射、Choi 表示与量子信道）
• Vern Paulsen, Completely Bounded Maps and Operator Algebras（算子代数/完全有界映射背景下的“完全正”理论）
• M.-D. Choi, “Completely positive linear maps on complex matrices”（奠基性论文，给出与 Choi 矩阵相关的刻画）
• W. F. Stinespring, “Positive functions on C*-algebras” （提出 Stinespring 扩张定理，与完全正映射密切相关）