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Regular Singularity

释义 Definition

(数学/常微分方程)正则奇点:在线性常微分方程中,若某点处系数函数虽不解析(有奇性),但奇性的“程度受控”(通常是有限阶极点),使得该点附近仍可用 Frobenius 级数法构造解,则该点称为正则奇点。(相对地,“irregular singularity”称为不规则/非正则奇点。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈrɛɡjələr ˌsɪŋɡjəˈlærɪti/

例句 Examples

The differential equation has a regular singularity at \(x=0\).
这个微分方程在 \(x=0\) 处有一个正则奇点。

Because the point is a regular singularity, we can apply the Frobenius method to obtain a power-series solution with an indicial equation.
由于该点是正则奇点,我们可以使用 Frobenius 方法得到幂级数形式的解,并由此建立指标方程(判别方程)。

词源 Etymology

regular 源自拉丁语 regula(“尺规、规则”),引申为“有规律的、受规则约束的”;singularity 源自拉丁语 singularis(“单一的、特殊的”),在数学中发展为“函数或方程在某点表现异常(如不解析、趋于无穷等)的点”。合起来 regular singularity 强调:虽然是“奇点”,但其异常行为仍“规则可控”,便于分析与求解。

相关词 Related Words

文学与经典著作 Literary Works

  • Theory of Ordinary Differential Equations — E. A. Coddington & N. Levinson(讨论奇点分类与正则奇点理论)
  • Ordinary Differential Equations — E. L. Ince(经典教材,系统讲解正则奇点与 Frobenius 法)
  • Differential Equations with Applications and Historical Notes — George F. Simmons(常在级数解与奇点章节提及正则奇点)
  • Special Functions — George E. Andrews, Richard Askey, Ranjan Roy(特殊函数常由含正则奇点的方程导出,如超几何方程)
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